y=1+xe^y隐函数的二阶导数

计算过程如下：

y=1+xe^y

y=(1+xe^y )

y=(xe^y)

y=1*e^y+xe^y*y

y(1-xe^y)=e^y

y=e^y/(1-xe^y)

因为y=1+xe^y，则bai1-xe^y=2-y，得y'=e^y/(2-y)

即dy/dx=e^y/(2-y)

dy/dx=e^y/(2-y)

d(dy/dx)/dx=d(e^y/(2-y))

d(dy/dx)/dx=[e^y*dy*(2-y)-e^y*(-dy)]/(2-y)^2

因为dy/dx=e^y/(2-y)，则

d(dy/dx)/dx=[e^2y+e^2y/(2-y)]/(2-y)^2

d(dy/dx)/dx=e^2y[1+1/(2-y)]/(2-y)^2

隐函数导数的求解一般可以采用以下 *** ：

*** ①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的 *** 求导；

*** ②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

*** ③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

*** ④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。